已知数列{an}满足a1=1,an=3^(n-1)+a(n-1) n>=2 求{an}的通项公式an

原式可以化为:

a(n)-1/2 . 3^n=a(n-1)-1/2 . 3^(n-1)

令u(n)=a(n)-1/2 . 3^n,其中u(1)=a(1)-3/2=-1/2
则有u(n)=u(n-1),
所以u(n)=u(1)=-1/2

所以a(n)-1/2 . 3^n=-1/2 ==>a(n)=((3^n)-1)/2

an-a(n-1)=3^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)
.
.
.
a2-a1=3
an-a1=3^(n-1)+3^(n-2)....+3
an=(3^n-1)/2